Umformen der Normalform in die Scheitelform.

Der Scheitelpunkt der Parabel ${\mathrm{p}}_1$ ist dann:${\mathrm{S}}_1(3|-2)$

Berechnen der Funktionsgleichung von ${\text{𝐩}}_{\text{𝟐}}$ in der Normalform.

Die allgemeine Form einer quadratischen Funktion lautet:

$\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{a}{\mathrm{x}}^2+\mathrm{b}\mathrm{x}+\mathrm{c}$

Da es sich um eine nach unten geöffnete Normalparabel handelt, ist der Öffnungsfaktor $\text{𝐚}=-1.$

Wir setzen die Koordinaten der Punkte $\text{A}$ und $\text{B}$ in die allgemeine Form der quadratischen Funktion ein und berechnen die Werte für $\text{𝐛}$ und $\text{𝐜}$.

$(\mathrm{A}):2=-1\cdot (3{)}^2+3\mathrm{b}+\mathrm{c}\Rightarrow \mathrm{c}=11-3\mathrm{b}$

$(\mathrm{B}):-6=-1\cdot (-1{)}^2-\mathrm{b}+\mathrm{c}\Rightarrow \mathrm{c}=\mathrm{b}-5$

Gleichsetzen von $\text{A}$ und $\text{B}$ über $\text{c}$.

$11-3\mathrm{b}=\mathrm{b}-5$

Die Normalform der Funktionsgleichung von ${\mathrm{p}}_2$ lautet:

${\mathrm{p}}_2:\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}-1$

Rechnerische Ermittlung der Funktionsgleichung von ${\text{𝐩}}_{\text{𝟑}}$ in der Normalform.

Die allgemeine Form einer quadratischen Funktion lautet:

$\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{a}\mathrm{x}+\mathrm{b}\mathrm{x}+\mathrm{c}$

Da es sich um eine nach oben geöffnete Normalparabel handelt, ist der Öffnungsfaktor $\mathrm{a}=1.$

Der Scheitel der Parabel ${\mathrm{p}}_3$ist laut Angabe: ${\mathrm{S}}_3\left(\mathrm{2,5}|2\right)$

Die Scheitelform lautet:

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{a}(\mathrm{x}-\mathrm{d}{)}^2+\mathrm{e}$

Setzte die entsprechenden Werte in die Scheitelform ein.

${\mathrm{p}}_3:\mathrm{y}=(\mathrm{x}-\mathrm{2,5}{)}^2+2$

Wir bestimmen die Normalform der Funktionsgleichung, indem wir die Klammer auflösen und zusammenfassen.

${\mathrm{p}}_3:\mathrm{y}=({\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+\mathrm{6,25})+2$

Die Normalform der Funktionsgleichung von ${\mathrm{p}}_3$ lautet:

${\mathrm{p}}_3:\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+\mathrm{8,25}$

Berechnen der Koordinaten der Schnittpunkte ${\text{𝐓}}_{\text{𝟏}}$ und ${\text{𝐓}}_{\text{𝟐}}$.

Hinweis:

${\mathrm{x}}_1$ und ${\mathrm{x}}_2$ kann auch mithilfe der Mitternachtsformel berechnet werden.

Berechnen von ${\mathrm{y}}_1$ und ${\mathrm{y}}_2$.

Einsetzen der berechneten $\text{x}$-Werte in die Funktionsgleichung von ${\mathrm{p}}_1$.

(Selbstverständlich kann man die $\text{x}$-Werte auch in die Funktionsgleichung von ${\mathrm{p}}_4$ einsetzen).

${\mathrm{y}}_1={\text{𝟐}}^2-6\cdot \text{𝟐}+7{\mathrm{y}}_2={\text{𝟓}}^2-6\cdot \text{𝟓}+7$

${\mathrm{y}}_1=-1{\mathrm{y}}_2=2$

Die Koordinaten der Schnittpunkte sind dann:

${\mathrm{T}}_1(2|-1){\mathrm{T}}_2(5|2)$

Zeichnen der Parabeln ${\text{𝐩}}_{\text{𝟐}}$ und ${\text{𝐩}}_{\text{𝟑}}$ in ein Koordinatensystem.

Angeben der Funktionsgleichung einer möglichen Geraden $\text{𝐠}$, die ${\text{𝐩}}_{\text{𝟓}}$ nicht schneidet.

Eine mögliche Funktionsgleichung von $\text{g}$ ist z. B.:

$\mathrm{g}:\mathrm{y}=\mathrm{x}-10$